Matemática básica Ejemplos

$\frac{p^{2} - q^{2}}{r + s} \cdot \frac{5 r + 5 s}{p - q}$

Paso 1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = p$ y $b = q$ .

$\frac{(p + q) (p - q)}{r + s} \cdot \frac{5 r + 5 s}{p - q}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Factoriza $5$ de $5 r + 5 s$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $5$ de $5 r$ .

$\frac{(p + q) (p - q)}{r + s} \cdot \frac{5 (r) + 5 s}{p - q}$

Paso 2.1.2

Factoriza $5$ de $5 s$ .

$\frac{(p + q) (p - q)}{r + s} \cdot \frac{5 (r) + 5 (s)}{p - q}$

Paso 2.1.3

Factoriza $5$ de $5 (r) + 5 (s)$ .

$\frac{(p + q) (p - q)}{r + s} \cdot \frac{5 (r + s)}{p - q}$

Paso 2.2

Simplifica los términos.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $p - q$ .

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Paso 2.2.1.1

Factoriza $p - q$ de $(p + q) (p - q)$ .

$\frac{(p - q) (p + q)}{r + s} \cdot \frac{5 (r + s)}{p - q}$

Paso 2.2.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{(p - q) (p + q)}{r + s} \cdot \frac{5 (r + s)}{p - q}$

Paso 2.2.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{p + q}{r + s} \cdot (5 (r + s))$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común de $r + s$ .

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Paso 2.2.2.1

Factoriza $r + s$ de $5 (r + s)$ .

$\frac{p + q}{r + s} \cdot ((r + s) \cdot 5)$

Paso 2.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{p + q}{r + s} \cdot ((r + s) \cdot 5)$

Paso 2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$(p + q) \cdot 5$

Paso 2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$p \cdot 5 + q \cdot 5$

Paso 2.2.4

Reordena.

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Paso 2.2.4.1

Mueve $5$ a la izquierda de $p$ .

$5 \cdot p + q \cdot 5$

Paso 2.2.4.2

Mueve $5$ a la izquierda de $q$ .

$5 \cdot p + 5 \cdot q$

Paso 2.3

Multiplica $5$ por $q$ .

$5 p + 5 q$